La Vuelta del Cabro....a subir como cabro de monte
Salida frente a iBike, Caguas, PR
El domingo 16 de marzo rodamos junto a la buena gente de i-Bike en Caguas la VIII Ruta del Cabro. La ruta, fue una altamente exigente, y la cual incluyo los pueblos de Caguas, San Lorenzo, Patillas, Arroyo, Guayama, Cayey y regreso a Caguas.
Fotos...
Vista desde el tope de la Carr. #15 en Jajome, Cayey, PR
En el transcurso a lo largo de la Carr. 15 de Guayama a Cayey vimos las casillas de los camineros y obreros. Estas casillas se diseñaron y construyeron en su mayoría a partir 1870-1880. La foto de la derecha muestra La Casilla que se utiliza como la residencia veraniega del Gobernador de Puerto Rico. Estas
Abajo vemos la Vértigo recostada de una de las casillas de los camineros y obreros puertorriqueños que mantenían la Carr 15, uno de las principales vías de transporte y comercio en la Isla para finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
Reposando y comiéndonos un "limber" frente a la Casilla de los Camineros en la Carr. 15 km 11.1 (fueron 10 km de pura subida!).
Bicicleta acostada en uno de los puentes historicos mientras me recuperaba de un pequeño calambre después de subir mas de 15 km.
Al finalizar del día acumulamos 106km (65.8 millas) en una corrida de poco mas de cinco horas.
Una pregunta que me viene matando hace ya casi un año es....cuando se llega a Cidra por la Carr. 172, justo en la esquina frente a mall de Cidra y Mueblerias Berrios, en el lugar donde están todos los billboards de anuncios...uno en particular justo al lado de donde estaba la carota del alcalde dice: Hospital Panamericano...a menos de 5 minutos de DISTANCIA.
La pregunta que llevo haciéndome hace ya mucho tiempo...es que puñeta son 5 minutos de distancia!?? Un nene de tercer grado sabe que el tiempo se mide en minutos o horas, pero no en metros, de igual manera sabe que la distancia se mide en, bueno en lo que nos de realmente la gana, porque en este país usamos metros, pies, kilómetros, millas sin pensarlo mucho....pero acaso los psicólogos, psiquiatras y uno que otro contable que trabaje en el Hospital Panamericano no puede entender semejante disparate. Sera acaso el error resultado de los problemas mentales del país?....Ah!, esa es una mejor pregunta!
El pasado fin de semana del 28 de febrero y 1ro de marzo del 2014 en la Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico en Ponce re realizo el Seminario Interuniversitario de Investigación en Ciencias Matemáticas 29 (SIDIM). El SIDIM es una reunión anual donde los investigadores, profesores y estudiantes comparten y discuten sus trabajos en ciencias matemáticas, enseñanza de las matemáticas y ciencias de la computación. El programa científico de la conferencia es uno variado e intenso con el fin de proporcionar una discusión interesante de la situación actual de la investigación matemática en Puerto Rico. A la actividad asistieron profesores y estudiantes de matemáticas de todas las instituciones de educación superior en Puerto Rico, así como los matemáticos visitantes distinguidos que participaron en la reunión.
Las actividades de la conferencia fueron:
Conferencias Plenarias
Antonio Quesada, University of Akron
Gideon Zamba, University of Iowa
James A. Yorke, University of Maryland
Sesiones concurrentes de charlas individuales en temas de matemáticas puras y aplicadas, educación matemáticas, estadísticas, y ciencias de computadoras.
Sesiones de afiches de investigación para los estudiantes a nivel subgraduado y graduado.
Mesas de exhibición para programas académicos de escuelas graduadas en ciencias matemáticas, programas de verano, casas publicadoras, compañías de programas interactivos para educación o investigación matemática utilizando las computadoras.
El primer día de la actividad se concentra en temas educativos y/o de charlas en matemáticas para un publico mas general. Algunas de las charlas concurrentes fueron: Talento, aprendizaje y buenos hábitos en matemáticas: anécdotas y opiniones por el Prof. Arturo Portnoy, Matemáticas en Latinoamérica y el Caribe: un reporte para la Unión Matemática Internacional por el Prof. Luis Cáceres ambos de la Universidad de Puerto Rico en Mayaguez y Bicicletas y matemáticas: siguiendo la ruta de la rueda trasera de una bicicleta por el Prof. Joaquín Rivera (yo +Joaquin Rivera) de la Universidad de Puerto Rico en Humacao.
Dr. Cáceres-Duque de la URP-Mayaguez en su presentación sobre el informe de las matemáticas en América Latina y el Caribe.
Mi presentación el primer día se basó en una charla para un publico no-experto en ecuaciones diferenciales para discutir un modelo del trazado de las ruedas de una bicicleta. Es un modelo simple, enfatizando la utilidad de las matemáticas para resolver problemas reales y, también, en la diversion de "hacer" matemáticas.
Mi presentación acerca de un modelo matemático para determinar el paso o la ruta de la goma trasera de una bicicleta.
Por ejemplo, si encontramos las huellas de una bicicleta en un camino, uno de los problemas analizados en la charla es determinar cuál fue la dirección de la bicicleta. Imagine ahora que un ciclista va trazando un camino con la rueda delantera y suponga ademas que conocemos la ruta a seguir por la rueda delantera en todo momento, ¿cuál sería entonces la ruta de la rueda trasera de la bicicleta? Parece evidente, pero por experiencia, que el neumático trasero viaja un camino más corto que el neumático delantero. En la charla pudimos confirmar ese dato.
Sistema de ecuaciones diferenciales.
La charla plenaria del viernes en la noche estuvo a cargo del profesor Antonio Quesada de la University of Akron.
Charla del Prof. Quesada: Reflexiones y algunos resultados de la integración de la tecnología gráfica en la enseñanza matemática.
El sábado la actividad contó con sobre 25 presentaciones orales y 10-15 afiches de trabajos de investigación de estudiantes subgraduados. En la charla plenaria de la mañana tuvimos el honr de escuchar al Prof. James A. Yorke (a la izquierda) de la University of Maryland. El pasado post del blog estuvo basado en el trabajo y las ideas que fueron presentadas por el Prof. Yorke en el SIDIM.
En su charla el Prof. Yorke utilizo un aparato de un péndulo doble para demostrar el caos en sistemas con alta dependencia a condiciones iniciales.
En la sesión de charlas concurrentes en la mañana presenté un trabajo en investigación en matemáticas aplicadas a la ecología y epidemiología.
La charla se baso en un modelo de susceptible-infectado-susceptible (SIS) con un el efecto de Allee.
En la charla se que el sistema produce múltiples estabilidad. También ofrecemos resultados analíticos completos sobre la existencia de Bifurcaciones de Hopf .
También hubo charlas en las áreas de matemáticas puras (álgebra, teoría de números), así como de estadística, matemática financiera y matemática aplicada (elasticidad y matemáticas biológicas). El año que viene el SIDIM estará celebrando sus 30 años y tendrá como cede la Universidad de Puerto Rico en Mayaguez. Nos vemos en un año!
El próximo fin de semana, del 28 de febrero y 1ro de marzo, se llevará a cabo la conferencia Seminario Interuniversitario de Investigación en Ciencias Matemáticas 2014 (SIDIM) en la Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico en Ponce. El SIDIM es la reunión más grande en Puerto Rico de profesores, estudiantes y público en general interesados en las ciencias matemáticas y en las enseñanza de las mismas. La actividad contarán con más de 40 presentaciones científicas y educativas, ademas de tres invitados/conferenciantes internacionales.
Presentación de Afiches SIDIM 2010 (UPR-Mayaguez)
Uno de los conferenciantes plenarios lo será el Prof. James A. Yorke de la Universidad de Maryland en College Park. Para los que estamos interesados en el estudio del análisis no-lineal y sus aplicaciones esta es una visita/conferencia de gran interés. En mi caso, uno de los primeros artículos profesionales que leí en matemáticas fue su trabajo junto a Li publicado en The American Mathematical Monthly en 1975 titulado "Period three implies chaos". Este trabajo es acreditado como el primer estudio científico en utilizar el término "caos" en su sentido matemático.
Para muchos, el recuerdo más conocido de la Teoría del Caos es el la descripción de una mariposa que al agitar sus alas en Argentina desata un tornado en California. La idea parece una exageración, pero la posibilidad/probabilidad de tal suceso es real. Sorprendentemente, algo similar pasa en casi todos los aspectos de nuestras vidas, pequeños cambios podrían tener efectos totalmente inconmensurables a largo plazo. Informalmente esto quiere decir que en la teoría del caos los pequeños cambios en las condiciones iniciales producen grandes efectos en el futuro.
Matemáticamente, el caos es un concepto de la dinámica de sistemas dinámicos no-lineales que varían de acuerdo a leyes deterministas precisas pero que parecen comportarse de forma aleatoria. Existen tres tipos de comportamiento para sistemas mecánicos o dinámicos, (1) el estacionario, (2) periódico o casi-periódico (similar al movimiento de la luna y los planetas) y (3) el caótico". Este último trata de un movimiento más complejo, que no es predecible a largo plazo. Los sistemas caóticos, al principio, muestran cierto comportamiento o patrón, pero luego el comportamiento desaparece, y aparece uno nuevo y así sucesivamente.
El fenómeno del caos no es algo nuevo en el mundo de las matemáticas, en 1860 James Clerk Maxwell , en sus investigaciones del movimiento de las moléculas de gas noto que en un sistema compuesto por dos partículas en colisión en una caja no tendrían movimiento de tipo (1) ni de tipo (2). Adicionalmente, observó que el comportamiento a largo plazo de sus trayectorias eran impredecibles para todos los efectos prácticos. Maxwell estuvo consciente de que cambios pequeños en el movimiento inicial de las partículas daría lugar a enormes cambios en la trayectorias de las moléculas. En 1890, Henri Poincaré estudió modelos del sistema solar simplificados compuesto solamente de tres cuerpos celestiales. Poincaré llegó a la conclusión de que las trayectorias de los tres cuerpos podrían ser a veces muy complicadas.
Las imágenes muestran los resultados de Poincare de los posibles trayectorias de un planeta que se mueve en el plano de un par de estrellas que están en una órbita elíptica perfecta.
En la actualidad, los investigadores estudian el comportamiento caótico utilizando experimentos numéricos y en el estudio de modelos matemáticos/computacionales aplicados en todas las áreas de las ciencias naturales y las ciencias sociales. El requisito clave para encontrar un comportamiento caótico es que el sistema sea uno no-lineal. En notación matemática, un sistema dinámico discreto sobre los números reales tiene la siguiente representación: xn = f(xn-1), donde n es el momento del tiempo medido en forma discreta (esto es, n = 1, 2, 3, 4,...), xn es el estado del sistema en el momento n y f es una función que determina el nivel del sistema a partir de su estado en el momento anterior.
Para poder tener una discusión un poco más práctica, supongamos que xn es el nivel o tamaño de una población en la generación n. La función f modela el mecanismo de crecimiento de la población a través del tiempo basado en los niveles de la población en tiempos anteriores. Por ejemplo, considere el modelo xn = axn(1-xn), el cual se le conoce como el modelo logístico discreto en la teoría de dinámica poblacional. Donde xn es el nivel o tamaño de la población en la generacion n, la parte derecha de la ecuación nos describe el crecimiento de la población, note que la población decrece cuando la densidad poblacional aumenta. La constante a es la tasa de crecimiento intrínseca de la población. El lector puede encontrar más sobre este modelo en el artículo de Robert May, Simple Mathematical Models with very complicated dynamics (Nature, 1976).
Pensemos que el nivel inicial de la población es x0 = 0.02 y el valor de a = 2. Utilizando estos valores podemos calcular x1 = 0.039, así sucesivamente podríamos calcular el nivel de la población para las generaciones n = 2, 3,..... La tabla abajo muestra las primeras ocho iteraciones del proceso.
n
xn
f(xn)
= 2xn(1- xn)
0
0.02
0.0392
1
0.0392
0.075327
2
0.075327
0.139305
3
0.139305
0.239799
4
0.239799
0.36459
5
0.36459
0.463328
6
0.463328
0.49731
7
0.49731
0.499986
8
0.499986
0.5
Tabla 1
Gráficamente, la Tabla 1 se puede resumir en el siguiente diagrama:
Figura 1. Muestra las primera 40 iteracones de xn=2xn(1-xn) con valor inicial x0 = .02 Podemos probar que independientemente de las condiciones iniciales el sistema siempre convergerá al 0.05.
Uno de los objetivos del estudio de los sistemas dinámicos es entender que tipo de comportamiento exhibe el sistema o el modelo. La evolución del proceso dinámico se refleja por la composición de la función f, tal como lo hemos visto en la Tabla 1 y en la figura 1. Al tomar la composición de la función f con ella misma k número de veces obtenemos el nivel de la población en la generación k, igualmente investigando el comportamiento del sistema cuando n se va infinito, podemos determinar cual es el comportamiento a largo plazo del sistema. Nos interesa saber si tal comportamiento es debido a las simplificaciones de las ecuaciones o si captura el comportamiento a pesar las simplificaciones.
Regresando al modelo logístico, algo interesante ocurre al cambiar la constante a por los valores 3.3 y por 3.5; encontramos la existencia soluciones periódicas con periodos 2 y 4, respectivamente. Las siguientes figura muestra la situación, tomando como condición inicial, x0=.45.
Figura 2. Cuando a = 3.3, el comportamiento del sistema cambia completamente transformándose de un sistema con un punto estacionario a un sistema con solución de periodo 2.
Figura 3. Al continuar aumentando el valor de a el comportamiento del sistema sigue transformándose, en este caso cuando a = 3.5, el sistema tiene una solución e periodo 4.
Para valores ligeramente más grandes de a, los puntos periódicos son significativamente más complicados a los mostrados en las Figura 1 y 2. Muchas nuevas órbitas periódicas entran en existencia cuando el valor de a aumenta de 3.45 a 4. La figura 4 muestra el comportamiento a largo plazo de las órbitas de los valores de a en el rango de 2.5 < a < 4.
Figura 4. Diagrama de Bifurcación del modelo logístico cuando 2.5 <a < 4.
De la figura 4 podemos observar que, especialmente, si 3.81 < a < 3.86, el sistema tendrá como solución una órbita de periodo 3. El resultado de Li-Yorke sobre las funciones continuas es que la existencia de una órbita de periodo tres implica que el la función tiene órbitas periódicas para todos los periodos (para todos los números enteros). Esto garantiza que la función tiene un comportamiento dinámico bastante complicado. ¿Es este comportamiento lo que queremos decir con "el caos"? No exactamente. La existencia de infinitamente muchas órbitas periódicas no implica en sí misma el tipo de imprevisibilidad general
asociado con los sistemas caóticos, aunque sí insinúa en la diversa estructura en sus soluciones. El concepto de caos se identifica, usualmente, como un comportamiento o una órbita, no periódica que muestra dependencia sensible al cambio de condiciones iniciales y a los parámetros. Matemáticamente, una definición precisa del caos es que las órbitas se separan exponencialmente rápidas.
Esas fueron las palabras que yo escuche cuando terminaba mi segundo año de universidad....caos, bifurcación...y fueron las que me sedujeron al inexorable mundo del análisis no-lineal.
Este fin de semana pasado nos fuimos a pedalear por la costa este de Puerto Rico.
El viernes nos fuimos al trail Punta Caribe de bicicletas de montaña en el pueblo de Fajardo.
La ruta, aunque corta, es bastante técnica y difícil para el corredor recreativo. A diferencia del trail de los Pinchos en Salinas, que es seco y arenoso, el trail de Punta Caribe es boscoso y húmedo. Por la lluvia solo pudimos dar una vuelta al trail. Las partes nuevas del camino aun no están aclimatadas a las ruedas de la bicicleta, lo que hace que en muchas partes de la ruta sea un poco al trote. Eso se arreglara a medida que mas corredores practiquen en la ruta y moldeen el camino.
Al otro dia, el sábado, pedaleamos junto con los amigos de la tienda Dale Pedal en
Los Espartanos de Dale Pedal.
Humacao, la ruta de Humacao-Fajardo y regreso, el llamado Tour de France-Fajardo-Costa. Sa;iendo de la tienda, subimos por la Carr. 924, pasando por San Benito hasta llegar a la intersección con la #31. Continuamos en la 31 pasando alrededor de la falda del Yunque por la PR-972, PR-971, PR-976 hasta llegar al centro del Pueblo de Fajardo. El regreso fue bordeando toda la costa por la #3. En total fue una muy buena corrida de entrenamiento con sus buenas subidas y buenos llanos.
El lado oscuro del corazón es una maravillosa película argentina dirigida por Eliseo Subiela estrenada en el 1992. La trama gira en torno a Oliverio, interpretado por el actor Darío Grandinetti, un poeta bohemio que recorre los clubes y prostíbulos de Buenos Aires y Montevideo acosado por la muerte (literalmente), buscando a la mujer capaz de hacerlo "volar".
Lo maravilloso que hace de esta obra una película única, compleja, sin llegar a ser pretenciosa es el uso del lenguaje de una manera sutil, viva y, a su vez, cruel que dicta los movimientos de la trama. En el transcurso de la película, la poesía de Mario Benedetti, Juan Gelman y Oliverio Girondo se enredan en los lugares más espesos de la Argentina y del Uruguaya junto con las vicisitudes de los personajes. Incluyendo un breve, pero fenomenal, cameo de Mario Benedetti recitando su poema Corazón Corazaen alemán a una prostituta.
Oliverio anda en su búsqueda de "la que vuela", pero no una que vuele al lado de los ángeles.
Por supuesto, toda búsqueda de la Beatriz perdida en los círculos del infierno implica soledad, angustia, tristeza, dolor y confusión.
Oliverio no anda solo, siempre lo acompaña la muerte, interpretado de manera perfecta y fría por Nacha Guevara. La muerte representa esa lucha que se interpone ante todas las cosas que de interes para Oliverio. Es una lucha que trata de entorpecer para no lograrlas. Las conversaciones entre Oliverio y la muerte son uno de los aspectos más profundos de la película. Son una reflexión entras las cosas importante para Oliverio (el amor, los amigos, la libertad, sexo) versus las cosas que los demás (sociedad y familia) esperan que haga. En un punto misma muerte reflexiona sobre la posibilidad de que su trabajo o función sea "para nada"...más bien, como le contesta Oliverio; "una muerte subdesarrollada".
Por supuesto, la soledad no es siempre un estado físico, muchas veces es más bien algo emocional. Oliverio, por ejemplo, comparte sus aventuras con sus amigos Erik, un canadiense maestro de idiomas y Gustavo, un escultor-divorciado-padre-de-un-hijo-conservador, que a su vez es un contrario a la mayoría de las normas o reglas de la sociedad. Estos personajes no son héroes, ni tienden a llevar una voz moral en la historia, sino todo lo contrario, su decadencia y sus libertades son las que nos hacen ver cuan arropados andamos con el consumismo, la agitada vida moderna, el trabajo en exceso, la represión sexual, entre otras.
Como siempre pasa, se encuentra a la que vuela, pero para Oliverio fue una viaje corto. Aunque, como siempre pasa en todos los viajes, ir desde el punto A al punto B no es lo importante, sino lo que se vive en el transcurso. En cuestiones del amor, a veces es imperativo escoger entre la nada o el dolor. Oliverio, de manera muy humana y práctica,escogió el dolor.
La mujer que lo llevó a volar era Ana, interpretada por Sandra Ballesteros, una prostituta en el burdel Sefiní. Al final, la muerte llega a reclamarle a Oliverio que lo llevaron a volar para dejarlo caer...el muy bien responde...."mejor herido que dormido". Ya que vale más una herida por amor que una vida de total espera.
Cierto que la película termina con los personajes separados, la vida continua para ambos, Ana se va a buscar mejor vida a España, mientras que Oliverio encuentra a una mujer que busca al hombre que la haga volar. Asi que de pasar de una vida de cazador, se convirtio en presa.
En una parte interesantísima de la película Oliverio se encuentra con su ex-mujer en un café donde tienen un diálogo directo de lo que es una relación de pareja, visto desde los ojos de quienes lo perdieron todo.
